Prueba de Entrada - Econometria II
Bienvenido a la Prueba de Entrada - Econometria II
Esta prueba diagnostica evalua tus conocimientos de Econometria I, que son prerequisito para este curso. Nos ayuda a identificar los temas que necesitan refuerzo.
Instrucciones:
- La prueba contiene 20 preguntas divididas en 5 secciones
- Responde cada pregunta seleccionando la opcion correcta o escribiendo tu respuesta
- La retroalimentacion, las explicaciones y el puntaje se muestran solo al final, cuando presiones Finalizar y calcular puntaje
- No hay limite de tiempo, pero intenta responder sin consultar materiales
- Al final encontraras recursos para repasar
Tiempo estimado: 20-25 minutos
Seccion 1: Modelo de Regresion Lineal
Esta seccion evalua tu comprension del modelo clasico de regresion lineal.
Pregunta 1. En el modelo \(y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + u_i\), el termino \(u_i\) representa:
El termino de error \(u_i\) captura todos los factores que afectan a \(y\) pero que no estan incluidos explicitamente en el modelo. Incluye variables omitidas, errores de medicion y aleatoriedad inherente.
Pregunta 2. El estimador de MCO (Minimos Cuadrados Ordinarios) minimiza:
MCO minimiza \(\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 = \sum_{i=1}^{n}e_i^2\), es decir, la suma de los residuos al cuadrado (SCR).
Pregunta 3. Si en una regresion de salario sobre educacion obtenemos \(\hat{\beta}_1 = 1500\), esto significa que:
El coeficiente \(\hat{\beta}_1\) mide el cambio esperado en \(y\) (salario) por cada unidad adicional de \(x\) (educacion), manteniendo todo lo demas constante.
Pregunta 4. El coeficiente de determinacion \(R^2\) puede tomar valores entre:
\(R^2 = 1 - \frac{SCR}{SCT}\) mide la proporcion de varianza explicada. Como \(0 \leq SCR \leq SCT\), entonces \(0 \leq R^2 \leq 1\).
Seccion 2: Supuestos de MCO
Esta seccion evalua tu conocimiento de los supuestos del modelo clasico y sus implicaciones.
Pregunta 5. El supuesto de exogeneidad estricta establece que:
La exogeneidad estricta \(E(u|X) = 0\) implica que las variables explicativas no contienen informacion sobre el termino de error. Es fundamental para la insesgadez de MCO.
Pregunta 6. El supuesto de homocedasticidad se refiere a:
Homocedasticidad: \(Var(u_i|X) = \sigma^2\) para todo \(i\). Si la varianza cambia (heterocedasticidad), MCO sigue siendo insesgado pero no es eficiente y los errores estandar clasicos son incorrectos.
Pregunta 7. Si existe multicolinealidad perfecta entre dos variables explicativas:
Si hay multicolinealidad perfecta (una variable es combinacion lineal exacta de otras), la matriz \((X'X)\) es singular y no se puede invertir, por lo que MCO no puede calcularse.
Pregunta 8. El Teorema de Gauss-Markov establece que bajo los supuestos clasicos, MCO es:
Gauss-Markov: bajo supuestos A1-A5, MCO es BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Es el estimador lineal insesgado de minima varianza, pero no necesariamente el mejor de todos los estimadores posibles.
Seccion 3: Inferencia Estadistica
Esta seccion evalua tu comprension de pruebas de hipotesis e intervalos de confianza.
Pregunta 9. Para contrastar \(H_0: \beta_1 = 0\) vs \(H_1: \beta_1 \neq 0\), usamos el estadistico:
El estadistico t para contrastar \(H_0: \beta_k = \bar{\beta}_k\) es \(t = \frac{\hat{\beta}_k - \bar{\beta}_k}{se(\hat{\beta}_k)}\), que sigue una distribucion t con n-k grados de libertad bajo \(H_0\).
Pregunta 10. Si el p-value de un coeficiente es 0.02, podemos decir que:
p-value = 0.02 < 0.05, por lo que rechazamos \(H_0\) al 5%. Pero 0.02 > 0.01, asi que no rechazamos al 1%.
Pregunta 11. Un intervalo de confianza del 95% para \(\beta_1\) se construye como:
IC 95%: \(\hat{\beta}_1 \pm t_{n-k, 0.025} \times se(\hat{\beta}_1)\). El valor critico depende de los grados de libertad; para muestras grandes, \(t \approx 1.96\).
Pregunta 12. El estadistico F se utiliza para:
El test F permite contrastar restricciones lineales conjuntas, como \(H_0: \beta_2 = \beta_3 = 0\). Para un solo coeficiente, t y F son equivalentes (\(F = t^2\)).
Seccion 4: Algebra Matricial y MCO
Esta seccion evalua conocimientos basicos de matrices aplicados a econometria.
Pregunta 13. El estimador de MCO en notacion matricial es:
Minimizando \((y - X\beta)'(y - X\beta)\) y derivando respecto a \(\beta\), obtenemos las ecuaciones normales \(X'X\beta = X'y\), cuya solucion es \(\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y\).
Pregunta 14. La matriz de varianzas-covarianzas del estimador MCO bajo homocedasticidad es:
\(Var(\hat{\beta}|X) = \sigma^2(X'X)^{-1}\). Los errores estandar de cada \(\hat{\beta}_k\) son la raiz de los elementos diagonales de esta matriz.
Pregunta 15. Si X es una matriz de n x k, entonces X’X tiene dimension:
Si \(X\) es \(n \times k\), entonces \(X'\) es \(k \times n\), y el producto \(X'X\) es \(k \times k\) (cuadrada, con k filas y k columnas).
Pregunta 16. El residuo \(e_i\) se define como:
El residuo \(e_i = y_i - \hat{y}_i\) es la diferencia entre el valor observado y el predicho. Es el analogo muestral del error poblacional \(u_i = y_i - E(y_i|X)\).
Seccion 5: Stata
Esta seccion evalua tu familiaridad con comandos basicos de Stata.
Pregunta 17. El comando para estimar una regresion de y sobre x1 y x2 en Stata es:
regress y x1 x2 (o abreviado reg y x1 x2) estima el modelo \(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + u\) por MCO.
Pregunta 18. Despues de una regresion en Stata, para obtener los residuos en una variable llamada “res” usamos:
predict varname, residuals genera una nueva variable con los residuos de la ultima regresion estimada.
Pregunta 19. El comando summarize en Stata sirve para:
summarize varlist muestra estadisticas descriptivas basicas. Con la opcion detail muestra percentiles, asimetria y curtosis.
Pregunta 20. Para hacer un test F de que beta_1 = beta_2 = 0 despues de una regresion en Stata, usamos:
test varlist realiza un test de Wald para la hipotesis conjunta de que los coeficientes de las variables listadas son cero. Tambien acepta restricciones mas generales como test x1 = x2.
Recursos para Repasar
Si necesitas repasar el Modelo de Regresion Lineal
- Verbeek, Marno. A Guide to Modern Econometrics. Capitulos 1-2
- Wooldridge, Jeffrey. Introductory Econometrics. Capitulos 1-4
- Ben Lambert (playlist de YouTube)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLwJRxp3blEvZyQBTTOMFRP_TDaSdly3gUSi necesitas repasar Supuestos y Propiedades de MCO
- Verbeek, Marno. A Guide to Modern Econometrics. Capitulo 2
- Greene, William. Econometric Analysis. Capitulos 2-4
- Notas del curso:
https://adiazescobar.github.io/libro-econometria/Si necesitas repasar Inferencia Estadistica
- Verbeek, Marno. A Guide to Modern Econometrics. Capitulo 3
- Stock & Watson. Introduction to Econometrics. Capitulos 4-7
Consejos para Econometria II
- Repasa las derivaciones matriciales de MCO antes de la primera clase.
- Practica con Stata regularmente; el curso tiene componente aplicado.
- Entiende los supuestos y sus consecuencias, no solo los memorices.
- Forma grupos de estudio para discutir problemas.
- Consulta las notas del curso que complementan el libro de Verbeek.